基本情報技術者試験(FE) ～情報の基礎理論「コンピュータのデータ表現」～【第3回】

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10進数の表現（固定小数点表示）

固定小数点では、2進整数を、固定長の２進数で表現します。
負数は、2の補数方式で表現しますので、負数の先頭の1ビット（符号ビット）は1となります。
10進数の「＊＊＊」を固定小数点表示するには、

「＊＊＊」の2進数を求めてから
「＊＊＊」の2進数の「1の補数」を求め（ビットを反転させて）
「＊＊＊」の2進数の「1の補数」に「1」を足し、2の補数とする。

10進数の「-20」を以下のように、2進数の補数で表します。

つまり、「（-20）₁₀」は、「（11101100）₂」となります。

※固定長＝「ビット長」は、コンピュータによって異なる。
※補数　＝与えられた数を、既定の数から引くことによって得られる数。

※既定の数とは、「基数のべき乗」か、「基数のべき乗から１を引いた数」である。x進数には「xの補数」、「x-1の補数」がある。(例：10進数⇒10の補数、9の補数)

10進数の表現（浮動小数点表示）

浮動小数点では、実数を固定長の2進数により指数形式（a=±m×r ）で表現するため、科学技術計算で扱う数値のような非常に大きい（または小さい）値を表現することが出来ます。
ただし、コンピュータのレジスタの桁数が有限なので、循環小数になるような数値を表現するとき、途中で四捨五入や切捨てなどが行なわれるので、誤差が生じることがあります。

※「IEEE754」は、国際標準形式です。

仮数部符号	正の数なら「0」、負の数なら「1」。
指数部	2の何乗するかを表す。
指数部	小数点以下の数値を表現することを考えて、負を2の補数で表す場合と「64」を加算した値で表す場合がある。
仮数部	数値を表す。
仮数部	ただし、本当の値は指数部によって違うので、あくまでも仮の数。