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0/1ナップサック問題(難易度:★★★★☆)
問題
質量 wi、価値 vi のアイテムがN個(i = 0, … N-1)あり、それを合計質量 WT まで入れることができるナップサック(knapsack、 リュックサック・バックパックの古い呼び名のひとつ)がある時、 どのアイテムを入れると、価値の合計が最大になるか?という問題を「0/1 ナップサック問題」と呼ぶ。
質量合計上限、const vector<int>& 型の各アイテムの質量配列・価値配列を引数で受け取り、価値合計の最大値を返す関数 int maxValue(int WT, const vector<int>& wt, const vector<int>& val) を実装しなさい。
ただし、wt と val のサイズは同一とし、それぞれのサイズは100以下とする。
例えば、質量・価値が {10, 60}, {20, 100}, {30, 120} の3つのアイテムがあり、質量合計上限が40の場合、 合計価値の最大値は、1番目・3番目をナップサックに入れた場合なので、180となる。
#include <iostream> // 標準入出力ライブラリ #include <vector> #include <unordered_map> #include <random> #include <chrono> using namespace std; // std 名前空間使用 std::mt19937 g_mt(0); // メルセンヌ・ツイスタの32ビット版、引数は初期シード #define DO_TEST(exp) do_test(exp, __LINE__) void do_test(bool b, int line) { if( b ) return; // OK cout << "\nNG at line " << line << "\n"; exit(1); } int maxValue(int WT, const vector<int>& wt, const vector<int>& val) { return 0; } int main() { DO_TEST(maxValue(30, { 10, 20, 30 }, { 60, 100, 120 }) == 160); DO_TEST(maxValue(40, { 20, 30, 10 }, { 60, 100, 120 }) == 220); DO_TEST(maxValue(50, { 10, 30, 20 }, { 100, 60, 110 }) == 210); DO_TEST(maxValue(50, { 30, 20, 40, 10 }, { 60, 100, 120, 150 }) == 270); DO_TEST(maxValue(60, { 10, 20, 30, 40 }, { 60, 100, 120, 150 }) == 280); DO_TEST(maxValue(70, { 10, 20, 30, 40 }, { 60, 100, 120, 150 }) == 310); DO_TEST(maxValue(80, { 10, 20, 30, 40 }, { 60, 100, 120, 150 }) == 330); DO_TEST(maxValue(80, { 10, 20, 30, 40, 50, 60 }, { 60, 100, 120, 150, 160, 170 }) == 330); DO_TEST(maxValue(100, { 10, 20, 30, 40, 50, 60 }, { 60, 100, 120, 150, 160, 170 }) == 430); // if (1) { const int N = 100; // アイテム数 const int SUM = (N+1)*N/2 * 10; vector<int> wt(N), val(N); int w = 0; for (auto& x : wt) x = (w += 10); for (auto& x : val) x = (g_mt() % 100 + 1) * 10; auto start = std::chrono::system_clock::now(); // 計測スタート時刻を保存 maxValue(SUM/2, wt, val); auto end = std::chrono::system_clock::now(); // 計測終了時刻を保存 auto dur = end - start; // 要した時間を計算 auto msec = std::chrono::duration_cast<std::chrono::milliseconds>(dur).count(); cout << msec << "milliseconds.\n"; DO_TEST( msec < 1000 ); // 1秒未満で解けたか? } // cout << "\nGood Job!\n"; return 0; }
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