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基本情報技術者試験(FE) ~情報の基礎理論「コンピュータのデータ表現」~ 【第1回】

基数

 
基数とは、2進数や10進数、16進数などの数値表現を行う際に「各桁の重み(位取りを示す値)」の基本となる数のことになります。
そして、10進数を2進数に変換したり、16進数を10進数に変換したりすることを「基数変換」といいます。

人が日常的に使用しているのは10進数ですが、コンピュータ内部では、2進数でデータを表現しています。これは、電気の「ON」、「OFF」という2つの状態が、2進数に対応するからです。
2進数では、1桁を「0」または「1」の2種類に対応するからです。
「0」と「1」の組み合わせで表現される2進数は、大きな数を表すと桁数が多くなってわかりにくいので、16進数による表現が考案されました。
16進数では、1桁(0~F)で4ビット(10進数で0~15)の数値で表します。

まとめると
 

  • 基数・・・基数とは数体系の基になる値で、数値一桁で数えられる数の個数である。
    各桁の数値はそれぞれ基数のべき乗で表現することができる。
    (例、23,22,21,20)これを各桁の重みという。
  • 基数変換・・・ある進数の数値を別の進数の数値に置き換えること。
  • 10 進数・・・10 を基数とする数の表現方法で、0 から 9 までの10個の数で表す。
  • 2 進数・・・2 を基数とする数の表現方法で、0 と 1 の 2つだけで数を表す。
  • 8 進数・・・8 を基数とする数の表現方法で、0 から 7 の 8つの数字で数を表す。
  • 16 進数・・・16 を基数とする数の表現方法で、0 から 9 の数字と A から F までのアルファベットで数を表す。

 

基数変換

 
各基数の対応は、以下のようになります。

10進数 2進数 16進数
1 00001 01
2 00010 02
3 00011 03
4 00100 04
5 00101 05
6 00110 06
7 00111 07
8 01000 08
9 01001 09
10 01010 0A
11 01011 0B
12 01100 0C
13 01101 0D
14 01110 0E
15 01111 0F
16 10000 10
17 10001 11
18 10010 12
19 10011 13
20 10100 14
21 10101 15
22 10110 16
23 10111 17
24 11000 18
25 11001 19

 

次回は、10進数から2進数への変換から触れていきます。

 

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