情報の基礎理論

コンピュータのデータ表現 その３

10進数の表現

 
日常使っている10進数をコンピュータ内部では、様々な形で表現されています。
コンピュータ内部での数値表現には、次のようなものがあります。

①ゾーン10進数
「ゾーン10進数」は、10進数の1桁を「8ビット」で表し、最後の1桁の上位4ビットに「符号情報」を格納します。各バイトの数字ビットには、対応する数値が2進数で格納されます。
　・10進数1桁を「8ビット」で表す。
　・1桁を表す「8ビット」には、「ゾーンビット（4ビット）」と「数字ビット（4ビット）」を含む。
　・最後の桁には、「符号ビット（4ビット）」と「数字ビット（4ビット）」で表す。
　・正負を考えない場合は、符号ビットにはゾーンビットと同じものが入る。
　⇒ゾーンビット＝「1111」または「0011」。データが数値であることを示している。
　⇒数字ビット ＝10進数の値を2進数に変換したものになる。
　⇒符号ビット ＝「1100」か「1101」で表し、「1100」が「正」、「1101」が「負」を表す。
　　　　　　　　　　 正負を考えない場合は、符号ビットにはゾーンビットと同じものが入る。
 
10進数「+267」を「ゾーン10進数」で表した場合には、
 

 
10進数「-267」を「ゾーン10進数」で表した場合には、
 

 
②バック10進数
バック10進数は、10進数の1桁を「4ビット」で表し、最後の「4ビット」で符号を表します。1バイトに満たない場合は、0が埋められます。また、「符号ビット」のビットパターンは、ゾーン10進数と同じとなります。

• 10進数の1桁を「4ビット」で表す。
• 最後に「符号ビット」を追加。
• 合計がバイト単位でない場合、先頭に「4ビット」分の「0」を追加。
• 10進数の桁数が 偶数の場合、先頭に「0000」を追加。

10進数の表現（補数）

 
補数表現は、現在のコンピュータにおいて負数の表現方式として使用しています。
補数表現には、「1の補数」と「2の負数」があります。10進数の数値xに対して、2進数n桁の補数の求め方は、以下のとおりです。
 

 
例として、「-10」の補数表現を以下に示します。
 

 
補数表現は、コンピュータで行う減算を加算で実現するために使われています。
つまり、減算（A － B）に対して、Bの値を2の補数を使って（－B ）と表し、A+（－B）として計算を行います。
 
負数の各表現方法をまとめたものを以下に示します。
 

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